e) 9 1/6 : 4 4/5 = 51 9/16 : x

e) Дано уравнение $$ 9 \frac{1}{6} : 4 \frac{4}{5} = 51 \frac{9}{16} : x $$.

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$ 9 \frac{1}{6} = \frac{9 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{54 + 1}{6} = \frac{55}{6} $$,

$$ 4 \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{20 + 4}{5} = \frac{24}{5} $$,

$$ 51 \frac{9}{16} = \frac{51 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{816 + 9}{16} = \frac{825}{16} $$.

Пропорция выглядит так:

$$ \frac{55}{6} : \frac{24}{5} = \frac{825}{16} : x $$.

$$ \frac{\frac{55}{6}}{\frac{24}{5}} = \frac{\frac{825}{16}}{x} $$.

Выразим x:

$$ x = \frac{\frac{825}{16} \cdot \frac{24}{5}}{\frac{55}{6}} = \frac{825 \cdot 24 \cdot 6}{16 \cdot 5 \cdot 55} = \frac{165 \cdot 24 \cdot 6}{16 \cdot 1 \cdot 55} = \frac{33 \cdot 3 \cdot 6}{2 \cdot 1 \cdot 11} = \frac{33 \cdot 9}{11} = 3 \cdot 9 = 27 $$.

Ответ: $$ x = 27 $$