∠E = 2∠F, EF - EK = 20. EK - ?

Это задача про прямоугольный треугольник EFK, где угол K равен 90 градусов.

Нам дано, что ∠ E = 2 * ∠ F.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусам.

Значит, ∠ E + ∠ F = 90°.

Подставим первое условие во второе:

\[ 2 * ∠ F + ∠ F = 90^{\circ} \]

\[ 3 * ∠ F = 90^{\circ} \]

\[ ∠ F = \frac{90^{\circ}}{3} \]

\[ ∠ F = 30^{\circ} \]

Теперь найдем ∠ E:

\[ ∠ E = 2 * ∠ F = 2 * 30^{\circ} = 60^{\circ} \]

Итак, в нашем треугольнике EFK:

∠ E = 60°, ∠ F = 30°, ∠ K = 90°.

Это египетский треугольник. В нем:

• Катет, противолежащий углу 30° (EK), равен половине гипотенузы (EF).
• Катет, противолежащий углу 60° (FK), равен произведению половины гипотенузы на √3.

Из условия ∠ E = 60°, ∠ F = 30°, ∠ K = 90°:

Катет EK лежит против угла F (30°). Значит, EK = EF / 2.

Из этого следует, что EF = 2 * EK.

Теперь используем второе условие:

\[ EF - EK = 20 \]

Подставим EF = 2 * EK:

\[ 2 * EK - EK = 20 \]

\[ EK = 20 \]

Ответ: EK = 20