е) |c − 12| = 4 − |c − 2| + |c − 3|

Рассмотрим промежутки, заданные точками 2, 3 и 12.

1. При \(c<2\): \(12-c=5\), откуда \(c=7\), но это не входит в промежуток.
2. При \(2\le c<3\): \(12-c=9-2c\), откуда \(c=3\), но точка не входит в данный промежуток и при подстановке не является корнем.
3. При \(3\le c<12\): \(12-c=3\), откуда \(c=9\).
4. При \(c\ge12\): \(c-12=3\), откуда \(c=15\).

Ответ: \(c=9;\ 15\).