Э) \(\dfrac{3\dfrac{1}{5}}{z-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2\dfrac{2}{3}}{z+\dfrac{1}{3}}\)

Ограничения: \(z\ne\dfrac{1}{2}\), \(z\ne-\dfrac{1}{3}\), чтобы знаменатели не были равны нулю.

Преобразуем смешанные числа: \(3\dfrac{1}{5}=\dfrac{16}{5}\), \(2\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{3}\). Перемножим крест-накрест:

\(\dfrac{16}{5}\left(z+\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{8}{3}\left(z-\dfrac{1}{2}\right)\).

Умножим на 15: \(48z+16=40z-20\). Тогда \(8z=-36\), откуда \(z=-\dfrac{9}{2}\). Это значение допустимо.

Ответ: \(z=-\dfrac{9}{2}\).