e) \(\left(4\frac{13}{18} - 3\frac{7}{9}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{4}{17}\right)\)

Решение:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \(4\frac{13}{18} = \frac{4 \cdot 18 + 13}{18} = \frac{72 + 13}{18} = \frac{85}{18}\)
• \(3\frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{27 + 7}{9} = \frac{34}{9}\)
2. Вычислим разность в первой скобке:
• \(\frac{85}{18} - \frac{34}{9} = \frac{85}{18} - \frac{34 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{85}{18} - \frac{68}{18} = \frac{85 - 68}{18} = \frac{17}{18}\)
3. Вычислим разность во второй скобке:
• \(\frac{1}{2} - \frac{4}{17} = \frac{1 \cdot 17}{2 \cdot 17} - \frac{4 \cdot 2}{17 \cdot 2} = \frac{17}{34} - \frac{8}{34} = \frac{17 - 8}{34} = \frac{9}{34}\)
4. Умножим результаты:
• \(\frac{17}{18} \cdot \frac{9}{34} = \frac{17 \cdot 9}{18 \cdot 34} = \frac{17 \cdot 9}{(2 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 17)} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}\)

Ответ: \(\frac{1}{4}\).