e) y = (x^2 + 36) / x.

Решение:

Данную функцию можно представить как \( y = \frac{x^2}{x} + \frac{36}{x} = x + \frac{36}{x} \) для \( x \neq 0 \).

Область определения: \( x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \).

Найдем первую производную:

\[ y' = 1 - \frac{36}{x^2} \]

Приравняем производную к нулю для нахождения критических точек:

\[ 1 - \frac{36}{x^2} = 0 \]

\[ 1 = \frac{36}{x^2} \]

\[ x^2 = 36 \]

\[ x = \pm 6 \]

Найдем значения функции в критических точках:

При \( x = 6 \): \( y = 6 + \frac{36}{6} = 6 + 6 = 12 \).

При \( x = -6 \): \( y = -6 + \frac{36}{-6} = -6 - 6 = -12 \).

Найдем вторую производную:

\[ y'' = -36 \cdot (-2)x^{-3} = \frac{72}{x^3} \]

При \( x = 6 \): \( y'' = \frac{72}{6^3} > 0 \). Следовательно, \( x = 6 \) — точка минимума.

При \( x = -6 \): \( y'' = \frac{72}{(-6)^3} < 0 \). Следовательно, \( x = -6 \) — точка максимума.

Ответ: Максимум в точке \( x = -6 \) равен \( y = -12 \). Минимум в точке \( x = 6 \) равен \( y = 12 \).