e 5.(дополн.) Один из углов треугольника равен 120° Высота и биссектриса, проведенные из вершины этого угла, образуют угол, равный 20. Найдите неизвестные углы треугольника.

Решение:

Пусть угол A равен $$120^{\circ}$$. Высота AH и биссектриса AL проведены из вершины A.

Угол между высотой и биссектрисой равен $$20^{\circ}$$. Значит, угол между биссектрисой и стороной AC равен $$60^{\circ} - 20^{\circ} = 40^{\circ}$$.

Угол между высотой и стороной AB равен $$60^{\circ} + 20^{\circ} = 80^{\circ}$$.

В прямоугольном треугольнике AHC угол C равен $$90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ}$$.

В прямоугольном треугольнике AHB угол B равен $$90^{\circ} - 80^{\circ} = 10^{\circ}$$.

Ответ: $$10^{\circ}, 50^{\circ}$$