EF || KT, SEFTK – ?

Для вычисления площади трапеции EFTK, где EF параллельна KT, воспользуемся формулой площади трапеции: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$, где a и b - основания трапеции, h - высота. В данной трапеции EF = 4, KT - неизвестно. Для начала найдем высоту. Проведем высоту из точки E к основанию KT, назовем ее EH. Рассмотрим треугольник KEH. В трапеции угол E = 120°, значит угол KEH = 180° - 120° = 60°. Теперь мы можем найти высоту EH из прямоугольного треугольника KEH: $$\sin{KEH} = \frac{EH}{KE}$$, $$\sin{60^\circ} = \frac{EH}{6}$$, $$EH = 6 \cdot \sin{60^\circ} = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$$. Для нахождения KT, нужно найти KH. $$\cos{60^\circ} = \frac{KH}{KE}$$, $$\frac{1}{2} = \frac{KH}{6}$$, $$KH = 3$$. Так как трапеция равнобедренная, то FT = KE = 6, и HT = KH = 3, значит KT = KH + HF = 3 + 4 + 3 = 10. (HF=EF=4) Теперь можно вычислить площадь трапеции EFTK: $$S_{EFTK} = \frac{4 + 10}{2} \cdot 3\sqrt{3} = \frac{14}{2} \cdot 3\sqrt{3} = 7 \cdot 3\sqrt{3} = 21\sqrt{3}$$

Ответ: $$21\sqrt{3}$$