EF – ср. линия трапеции АВСD, E₁F₁ – ср. линия трапеции AEFD, E₂F₂ – ср. линия трапеции EBCF, E₁F₁ = 17, E₂F₂ = 11 Найти: BC

Пусть AD = a, BC = b. Тогда:

EF = (a + b) / 2

E₁F₁ = (a + EF) / 2 = 17

E₂F₂ = (EF + b) / 2 = 11

Из второго уравнения выразим a + EF: a + EF = 34

Из третьего уравнения выразим EF + b: EF + b = 22

Получаем систему уравнений:

a + EF = 34

EF + b = 22

EF = (a + b) / 2

Выразим a из первого уравнения: a = 34 - EF

Выразим b из второго уравнения: b = 22 - EF

Подставим a и b в третье уравнение:

EF = (34 - EF + 22 - EF) / 2

2EF = 56 - 2EF

4EF = 56

EF = 14

Подставим EF в уравнение для b: b = 22 - EF = 22 - 14 = 8

Ответ: 8