49. Эки квадраттын аянттарынын катышы 4:1. Эгерде кичине квадраттын периметри 40 болсо, анда чоң квадраттын периметри канчага барабар?

Разбираемся:

1. Пусть \(S_1\) и \(S_2\) — площади меньшего и большего квадратов, соответственно. Тогда, по условию: \[\frac{S_2}{S_1} = 4\]
2. Пусть \(a_1\) и \(a_2\) — стороны меньшего и большего квадратов, соответственно. Тогда: \[\frac{S_2}{S_1} = \frac{a_2^2}{a_1^2} = 4\] Отсюда \(\frac{a_2}{a_1} = \sqrt{4} = 2\).
3. Периметр меньшего квадрата равен 40. Значит, сторона меньшего квадрата равна: \[a_1 = \frac{40}{4} = 10\]
4. Тогда сторона большего квадрата равна: \[a_2 = 2 \cdot a_1 = 2 \cdot 10 = 20\]
5. Периметр большего квадрата равен: \[P_2 = 4 \cdot a_2 = 4 \cdot 20 = 80\]