34. Экскурсантов можно посадить в лодки или по 4 человека, или по 6 человек. В том и другом случае свободных мест не останется. Сколько было экскурсантов, если их больше 40, но меньше 50?

Пусть количество экскурсантов равно X. Из условия задачи следует, что число X должно делиться как на 4, так и на 6, и при этом находиться в диапазоне от 40 до 50.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 6:

Разложим числа 4 и 6 на простые множители:

• 4 = 2 × 2
• 6 = 2 × 3

НОК(4, 6) = 2 × 2 × 3 = 12

Теперь найдем числа, кратные 12, которые находятся в диапазоне от 40 до 50.

12 × 1 = 12

12 × 2 = 24

12 × 3 = 36

12 × 4 = 48

12 × 5 = 60

Из полученных чисел только 48 находится в диапазоне от 40 до 50. Следовательно, количество экскурсантов равно 48.

Проверим, делится ли 48 на 4 и на 6:

48 ∶ 4 = 12 (лодок)

48 ∶ 6 = 8 (лодок)

Таким образом, 48 экскурсантов можно разместить как в лодки по 4 человека, так и в лодки по 6 человек, и свободных мест не останется.

Ответ: 48