8.2.16. Электрическую лампу сопротивлением 240 Ом, рассчитанную на 120 В, надо питать от сети 220 В. Какой длины нихромовый проводник сечением 0,55 мм² надо включить последовательно с лампой, чтобы она не перегорела? Удельное сопротивление нихрома 1,1 ⋅ 10⁻⁶ Ом ⋅ м.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. Определим необходимое падение напряжения на проводнике: Лампа рассчитана на 120 В, а напряжение сети 220 В. Значит, на проводнике должно упасть напряжение: $$U_{проводника} = U_{сети} - U_{лампы} = 220 В - 120 В = 100 В$$ 2. Определим ток, протекающий через лампу (и, следовательно, через проводник): Используем закон Ома для лампы: $$I = \frac{U_{лампы}}{R_{лампы}} = \frac{120 В}{240 Ом} = 0.5 А$$ 3. Определим сопротивление проводника: Используем закон Ома для проводника: $$R_{проводника} = \frac{U_{проводника}}{I} = \frac{100 В}{0.5 А} = 200 Ом$$ 4. Определим длину проводника: Используем формулу сопротивления проводника: $$R = \rho \frac{l}{S}$$, где: - $$R$$ - сопротивление проводника (200 Ом) - $$\rho$$ - удельное сопротивление нихрома (1,1 ⋅ 10⁻⁶ Ом ⋅ м) - $$l$$ - длина проводника (неизвестна) - $$S$$ - площадь поперечного сечения проводника (0,55 мм² = 0,55 ⋅ 10⁻⁶ м²) Выразим длину $$l$$: $$l = \frac{R \cdot S}{\rho} = \frac{200 Ом \cdot 0,55 \cdot 10^{-6} м^2}{1,1 \cdot 10^{-6} Ом \cdot м} = \frac{200 \cdot 0,55}{1,1} м = 100 м$$ Ответ: Длина нихромового проводника должна быть 100 метров.