Электродвигатель подъемного крана работает под напряжением 380 В, при этом сила тока в его обмотке равна 20 А. Каков КПД установки, если кран равномерно поднимает груз массой 1 т на высоту 19 м за 50 с?

Для решения этой задачи необходимо определить полезную мощность, затраченную мощность и затем рассчитать КПД. 1. Определение полезной мощности: * Масса груза $$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$$. * Высота подъема $$h = 19 \text{ м}$$. * Время подъема $$t = 50 \text{ с}$$. * Ускорение свободного падения $$g = 9.8 \text{ м/с}^2$$. * Полезная работа $$A_{полезн}$$ по подъему груза определяется как: $$A_{полезн} = mgh = 1000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 19 \text{ м} = 186200 \text{ Дж}$$ * Полезная мощность $$P_{полезн}$$ определяется как работа, деленная на время: $$P_{полезн} = \frac{A_{полезн}}{t} = \frac{186200 \text{ Дж}}{50 \text{ с}} = 3724 \text{ Вт}$$ 2. Определение затраченной мощности: * Напряжение $$U = 380 \text{ В}$$. * Сила тока $$I = 20 \text{ А}$$. * Затраченная мощность $$P_{затр}$$ определяется как: $$P_{затр} = UI = 380 \text{ В} \cdot 20 \text{ А} = 7600 \text{ Вт}$$ 3. Расчет КПД: * КПД ($$\eta$$) определяется как отношение полезной мощности к затраченной мощности, умноженное на 100%: $$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{затр}} \cdot 100\% = \frac{3724 \text{ Вт}}{7600 \text{ Вт}} \cdot 100\% = 49\%$$ Ответ: КПД установки составляет 49%.