Если ∠1 = 32°, то ∠2 - ∠3 = ...

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Из рисунка видно, что у нас есть треугольник, в котором проведены высоты. Обозначим вершины треугольника как A, B и C, где ∠1 = ∠A. Точка пересечения высоты из вершины B к стороне AC обозначена как D, и точка пересечения высоты из вершины C к стороне AB обозначена как E. Таким образом, ∠2 находится в вершине B, а ∠3 находится в вершине C.

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит,

$$∠A + ∠B + ∠C = 180°$$

Мы знаем, что ∠A = 32°. Подставим это значение:

$$32° + ∠B + ∠C = 180°$$

Выразим сумму углов B и C:

$$∠B + ∠C = 180° - 32°$$ $$∠B + ∠C = 148°$$

Теперь рассмотрим треугольники ABE и ACD. В этих треугольниках углы ABE (∠2) и ACD (∠3) являются острыми углами прямоугольных треугольников. Значит,

$$∠2 = 90° - ∠A$$ $$∠3 = 90° - ∠A$$

Однако, из рисунка видно, что углы ∠2 и ∠3 не являются углами ∠B и ∠C соответственно, а являются частями этих углов, образованных высотами. Рассмотрим четырехугольник AECD. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. ∠A + ∠E + ∠D + ∠C = 360°. ∠E = ∠D = 90°, следовательно ∠A + 90° + 90° + ∠X = 360°, где ∠X - угол образованный высотами. ∠A + ∠X = 180°. Следовательно, ∠X = 180 - 32 = 148°.

Рассмотрим треугольник, образованный высотой из вершины B, высотой из вершины C и стороной BC. Углы ∠2 и ∠3 - углы этого треугольника, прилежащие к стороне BC. Угол между высотами = 148°. Следовательно, ∠2 + ∠3 + 148 = 180. ∠2 + ∠3 = 32°.

Нам нужно найти ∠2 - ∠3. Заметим, что углы ∠2 и ∠3 равны, т.к. треугольник равнобедренный (высоты проведены к боковым сторонам). Допустим, ∠2 = ∠3 = x. Тогда, x + x = 32. 2x = 32. x = 16°. Следовательно ∠2 = ∠3 = 16°.

Тогда, ∠2 - ∠3 = 16° - 16° = 0°.

Ответ: 0