Если \((a_n)\) – бесконечно малая последовательность и \(|\beta_n| \leq |\alpha_n|\) при \(n \geq N \Rightarrow (\beta_n)\) последовательность

Бесконечно малая. Объяснение: Если абсолютная величина последовательности \(\beta_n\) меньше или равна абсолютной величине бесконечно малой последовательности \(\alpha_n\) для всех \(n\), начиная с некоторого номера \(N\), то последовательность \(\beta_n\) также является бесконечно малой. Это следует из определения бесконечно малой последовательности: если для любого положительного числа \(\epsilon\) найдется номер \(N\), начиная с которого все члены последовательности по модулю меньше \(\epsilon\), то такая последовательность называется бесконечно малой. Так как \(\alpha_n\) бесконечно малая, то \(|\alpha_n| < \epsilon\) для всех \(n > N\). А поскольку \(|\beta_n| \leq |\alpha_n|\), то \(|\beta_n| < \epsilon\) для всех \(n > N\), что означает, что \(\beta_n\) также бесконечно малая.