Если длину каждого ребра куба увеличить на 1, то площадь его поверхности увеличится на 102. Найдите длину ребра этого куба.

Пусть $$a$$ - длина ребра куба. Площадь поверхности куба равна $$6a^2$$.

Если длину ребра увеличить на 1, то новая длина ребра будет $$a + 1$$. Площадь поверхности нового куба будет равна $$6(a + 1)^2$$.

По условию, площадь поверхности увеличится на 102, значит: $$6(a + 1)^2 - 6a^2 = 102$$.

Раскроем скобки: $$6(a^2 + 2a + 1) - 6a^2 = 102$$.

$$6a^2 + 12a + 6 - 6a^2 = 102$$.

$$12a + 6 = 102$$.

$$12a = 102 - 6$$.

$$12a = 96$$.

$$a = \frac{96}{12} = 8$$.

Ответ: 8