Основания прямоугольной трапеции равны 8 и 14, а площадь равна $$22\sqrt{3}$$. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AD и BC – основания, AB – высота, угол A – прямой, и угол D – острый.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot AB$$.

Подставим известные значения: $$22\sqrt{3} = \frac{14 + 8}{2} \cdot AB$$.

$$22\sqrt{3} = 11 \cdot AB$$.

$$AB = \frac{22\sqrt{3}}{11} = 2\sqrt{3}$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CDH, где CH – высота, опущенная из вершины C на основание AD. Тогда AH = AD - BC = 14 - 8 = 6.

В прямоугольном треугольнике CDH, CH = AB = $$2\sqrt{3}$$.

Найдём тангенс угла D: $$tg(D) = \frac{CH}{HD} = \frac{2\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$.

Угол, тангенс которого равен $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$, равен 30 градусам. Следовательно, угол D = 30 градусов.

Ответ: 30