Если двузначное число разделить на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится 4, а в остатке 3. Если же это число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 8, а в остатке 7. Найдите это число.

Решение: Пусть искомое число равно $$10a + b$$. Тогда число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно $$10b + a$$. Сумма цифр этого числа равна $$a + b$$. По условию задачи, имеем следующие уравнения: 1. $$10a + b = 4(10b + a) + 3$$ 2. $$10a + b = 8(a + b) + 7$$ Упростим первое уравнение: $$10a + b = 40b + 4a + 3$$ $$6a - 39b = 3$$ $$2a - 13b = 1$$ Упростим второе уравнение: $$10a + b = 8a + 8b + 7$$ $$2a - 7b = 7$$ Теперь у нас есть система уравнений: 1. $$2a - 13b = 1$$ 2. $$2a - 7b = 7$$ Вычтем первое уравнение из второго: $$(2a - 7b) - (2a - 13b) = 7 - 1$$ $$6b = 6$$ $$b = 1$$ Подставим значение $$b$$ во второе уравнение: $$2a - 7 * 1 = 7$$ $$2a = 14$$ $$a = 7$$ Следовательно, искомое число равно $$10 * 7 + 1 = 71$$. Проверим: 1. $$71 / 17 = 4$$ (остаток 3) 2. $$71 / (7 + 1) = 71 / 8 = 8$$ (остаток 7) Ответ: **71**