Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,56. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

В первой партии А. играет белыми с вероятностью \(0{,}5\) и чёрными с вероятностью \(0{,}5\).

Если в первой партии А. играет белыми, вероятность выиграть обе партии равна \(0{,}56\cdot0{,}3\), так как во второй партии он играет чёрными.

Если в первой партии А. играет чёрными, вероятность выиграть обе партии равна \(0{,}3\cdot0{,}56\), так как во второй партии он играет белыми.

Следовательно,

\[P=0{,}5\cdot0{,}56\cdot0{,}3+0{,}5\cdot0{,}3\cdot0{,}56=0{,}168.\]

Ответ: 0,168