Решение:

1. Когда к точкам A и B подключают идеальный амперметр, он фактически закорачивает резистор R2. То есть, через резистор R1 течет весь ток, который выдает источник напряжения U0.

2. Используем закон Ома для участка цепи, чтобы найти сопротивление резистора R1:

$$R_1 = \frac{U_0}{I_1}$$

3. Подставим известные значения напряжения U0 = 36 В и тока I1 = 12 мА = 0.012 А:

$$R_1 = \frac{36 \text{ В}}{0.012 \text{ А}} = 3000 \text{ Ом}$$

4. Переведем сопротивление в килоомы (кОм):

$$R_1 = \frac{3000 \text{ Ом}}{1000 \text{ Ом/кОм}} = 3 \text{ кОм}$$

Ответ: 3 кОм.