Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличится на 98 см³. | Чему равно ребро куба? a) 2; б) 1; в) 4; г) 3

Пусть ребро куба равно a. Тогда объем куба равен $$V = a^3$$. Если каждое ребро увеличить на 2 см, то новое ребро будет равно $$a + 2$$, а новый объем $$V_{new} = (a + 2)^3$$. Из условия известно, что объем увеличится на 98 см³, значит: $$(a + 2)^3 - a^3 = 98$$. Раскроем скобки: $$a^3 + 6a^2 + 12a + 8 - a^3 = 98$$ $$6a^2 + 12a + 8 = 98$$ $$6a^2 + 12a - 90 = 0$$ Разделим обе части уравнения на 6: $$a^2 + 2a - 15 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = 2^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64$$. Тогда корни: $$a_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$a_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ Так как длина ребра не может быть отрицательной, то $$a = 3$$. Ответ: г) 3