15. Если от задуманного числа отнять 657, то получится число, которое в десять раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число равно (x). Тогда число, которое в десять раз меньше задуманного, равно (\frac{x}{10}). Из условия задачи следует, что если от (x) отнять 657, то получится (\frac{x}{10}). Это можно записать в виде уравнения: \[x - 657 = \frac{x}{10}\] Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 10: \[10x - 6570 = x\] Теперь перенесем (x) в левую часть уравнения: \[10x - x = 6570\] \[9x = 6570\] Разделим обе части уравнения на 9, чтобы найти значение (x): \[x = \frac{6570}{9}\] \[x = 730\] Таким образом, задуманное число равно 730. Ответ: 730