Если прямая речь стоит после слов автора, то перед ней ставится двоеточие и первое слово пишется с прописной буквы.

Да, это верно. Если слова автора предшествуют прямой речи, то ставится двоеточие, и прямая речь начинается с прописной буквы. Например: Он сказал: «Я люблю читать книги».