Если радиус основания не изменится, а высота уменьшится в 4 раза, то объем конуса

Решение:

Объём конуса вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \), где \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота.

Пусть \( V_1 \) — первоначальный объём конуса, \( r_1 \) — его радиус, а \( h_1 \) — его высота. Тогда \( V_1 = \frac{1}{3} \pi r_1^2 h_1 \).

Если радиус основания не изменится, то \( r_2 = r_1 \). Если высота уменьшится в 4 раза, то \( h_2 = \frac{h_1}{4} \).

Новый объём конуса \( V_2 \) будет равен:

\[ V_2 = \frac{1}{3} \pi r_2^2 h_2 = \frac{1}{3} \pi r_1^2 \left( \frac{h_1}{4} \right) = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{3} \pi r_1^2 h_1 \right) = \frac{1}{4} V_1 \]

Следовательно, объём конуса уменьшится в 4 раза.

Ответ: уменьшится в 4 раза