5. Если соединить последовательно два одинаковых электрических нагревателя, то 1 л воды нагревается на 80°С за 14 мин. Определите мощность одного нагревателя, включённого в ту же электросеть. Потерями энергии пренебречь. (Удельная теплоемкость воды = 4200 Дж/(кг°C))

Сначала найдем количество теплоты, необходимое для нагрева 1 литра (1 кг) воды на 80°C:

$$Q = mc\Delta T$$

Где:

• m = 1 кг (масса воды)
• c = 4200 Дж/(кг°C) (удельная теплоемкость воды)
• \(\Delta T\) = 80°C (изменение температуры)

$$Q = 1 \cdot 4200 \cdot 80 = 336000 \text{ Дж}$$

Когда два нагревателя соединены последовательно, общее сопротивление цепи увеличивается в два раза (R_общ = 2R). При последовательном соединении сила тока уменьшается в 2 раза, так как напряжение в сети остается неизменным (I = U/R). Общая мощность, выделяемая двумя последовательно соединенными нагревателями, уменьшается в 4 раза (P = U^2/R), а время нагрева увеличивается в 4 раза. Следовательно, мощность двух последовательно соединенных нагревателей в 4 раза меньше мощности одного нагревателя.

Время нагрева с двумя нагревателями: t = 14 мин = 840 с.

Мощность двух нагревателей вместе:

$$P_{2} = \frac{Q}{t} = \frac{336000}{840} = 400 \text{ Вт}$$

Мощность одного нагревателя в 4 раза больше:

$$P_{1} = 4 \cdot P_{2} = 4 \cdot 400 = 1600 \text{ Вт}$$

Ответ: Мощность одного нагревателя равна 1600 Вт.