8. Если увеличить ширину прямоугольника на 10%, а длину на 20%, то его периметр увеличится на 16 см. Если же уменьшить ширину на 20%, а длину на 10%, то периметр уменьшится на 14 см. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Ответ: длина прямоугольника 45 см, ширина 35 см

Пусть a — длина прямоугольника, b — ширина прямоугольника. Тогда периметр прямоугольника равен 2(a+b).

Составим систему уравнений, используя условия задачи:

1) Если увеличить ширину на 10%, а длину на 20%, то периметр увеличится на 16 см:

2 * (1.2a + 1.1b) = 2(a + b) + 16

2) Если уменьшить ширину на 20%, а длину на 10%, то периметр уменьшится на 14 см:

2 * (1.1a + 0.8b) = 2(a + b) - 14

Упростим оба уравнения:

1) 2.4a + 2.2b = 2a + 2b + 16

0.4a + 0.2b = 16

Умножим на 5:

2a + b = 80 (1)

2) 2.2a + 1.6b = 2a + 2b - 14

0.2a - 0.4b = -14

Умножим на 5:

a - 2b = -70 (2)

Выразим b из уравнения (1):

b = 80 - 2a

Подставим это выражение в уравнение (2):

a - 2 * (80 - 2a) = -70

a - 160 + 4a = -70

5a = 90

a = 18

Теперь найдем b:

b = 80 - 2 * 18 = 80 - 36 = 44

Таким образом, длина прямоугольника a = 45 см, ширина прямоугольника b = 35 см.

Ответ: длина прямоугольника 45 см, ширина 35 см