Если в двузначном числе цифры поменять местами, оно увеличится на 9. Разность цифр равна 1. Найдите исходное число.

Пусть двузначное число имеет вид $$\overline{ab}$$, где $$a$$ – цифра десятков, а $$b$$ – цифра единиц. Тогда само число можно представить как $$10a + b$$. Если поменять цифры местами, получится число $$\overline{ba}$$, которое равно $$10b + a$$. По условию, если поменять цифры местами, число увеличится на 9. Значит: \[10b + a = 10a + b + 9\] Перенесем все члены с $$a$$ и $$b$$ в одну сторону: \[10b - b = 10a - a + 9\] \[9b = 9a + 9\] Разделим обе части уравнения на 9: \[b = a + 1\] Также известно, что разность цифр равна 1. Это условие уже учтено в уравнении $$b = a + 1$$. Теперь нужно найти такие цифры $$a$$ и $$b$$, чтобы выполнялось условие $$b = a + 1$$. Поскольку $$a$$ и $$b$$ – цифры, они могут быть только целыми числами от 0 до 9. Кроме того, $$a$$ не может быть равно 0, так как иначе число не будет двузначным. Перечислим возможные варианты: * Если $$a = 1$$, то $$b = 1 + 1 = 2$$. Число: 12. При перестановке цифр: 21. $$21 - 12 = 9$$. Подходит. * Если $$a = 2$$, то $$b = 2 + 1 = 3$$. Число: 23. При перестановке цифр: 32. $$32 - 23 = 9$$. Подходит. * Если $$a = 3$$, то $$b = 3 + 1 = 4$$. Число: 34. При перестановке цифр: 43. $$43 - 34 = 9$$. Подходит. * Если $$a = 4$$, то $$b = 4 + 1 = 5$$. Число: 45. При перестановке цифр: 54. $$54 - 45 = 9$$. Подходит. * Если $$a = 5$$, то $$b = 5 + 1 = 6$$. Число: 56. При перестановке цифр: 65. $$65 - 56 = 9$$. Подходит. * Если $$a = 6$$, то $$b = 6 + 1 = 7$$. Число: 67. При перестановке цифр: 76. $$76 - 67 = 9$$. Подходит. * Если $$a = 7$$, то $$b = 7 + 1 = 8$$. Число: 78. При перестановке цифр: 87. $$87 - 78 = 9$$. Подходит. * Если $$a = 8$$, то $$b = 8 + 1 = 9$$. Число: 89. При перестановке цифр: 98. $$98 - 89 = 9$$. Подходит. Таким образом, возможные исходные числа: 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89. Ответ: 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89