Есть 2 кг воды с температурой 25 °C. Её смешивают с 5 кг воды, у которой температура 60 °C. При какой температуре установится тепловое равновесие в смеси? Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°C).

Рассчитаем температуру равновесия, пользуясь формулой теплового баланса. Пусть температура равновесия смеси равна \( T \). Тогда: \[ m_1 c (T - T_1) = m_2 c (T_2 - T), \] где \( m_1 = 2 \) кг, \( T_1 = 25 \) °С, \( m_2 = 5 \) кг, \( T_2 = 60 \) °С, \( c = 4200 \) Дж/(кг·°С). Подставляем: \[ 2 \cdot 4200 \cdot (T - 25) = 5 \cdot 4200 \cdot (60 - T). \] Упростим: \[ 2(T - 25) = 5(60 - T). \] Раскроем скобки: \[ 2T - 50 = 300 - 5T. \] Приведем подобные: \[ 7T = 350. \] Найдем \( T \): \[ T = 50 \, \text{°С}. \] Ответ: температура равновесия равна 50 °С.