Есть двухчашечные весы и набор из 30 гирь с натуральными весами в граммах, которыми можно уравновесить любую массу от 1 до 15000 граммов (можно класть гири на обе чаши весов). Какое наименьшее число граммов может весить самая тяжелая гиря из них?

Для решения этой задачи, будем использовать принцип, согласно которому, если у нас есть набор гирь весом $$1, 3, 9, 27, ..., 3^{n-1}$$, то с их помощью можно взвесить любой вес до $$\frac{3^n - 1}{2}$$. 1. Нам нужно найти такое минимальное $$n$$, при котором $$\frac{3^n - 1}{2} \geq 15000$$. 2. Решим неравенство: $$3^n - 1 \geq 30000$$, значит, $$3^n \geq 30001$$. 3. Подберем значение $$n$$. * $$3^1 = 3$$ * $$3^2 = 9$$ * $$3^3 = 27$$ * $$3^4 = 81$$ * $$3^5 = 243$$ * $$3^6 = 729$$ * $$3^7 = 2187$$ * $$3^8 = 6561$$ * $$3^9 = 19683$$ * $$3^{10} = 59049$$ 4. Получается, что минимальное $$n = 10$$, и набор гирь будет выглядеть как $$1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 19683$$. 5. Но у нас всего 30 гирь. Чтобы использовать наименьшее число граммов для самой тяжелой гири, нужно, чтобы все гири были минимально возможными. В нашем случае, это степени тройки: $$1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561$$. Таких гирь 9 штук. 6. Следовательно, гиря с наименьшим весом среди самых тяжелых в этом наборе будет гиря весом 6561 грамм.