Evaluate the following expression: (7 4/15 - 4 3/5) * (2 5/6 + 5 1/12)

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 7 \frac{4}{15} = \frac{7 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{105 + 4}{15} = \frac{109}{15} \)

\( 4 \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{20 + 3}{5} = \frac{23}{5} \)

\( 2 \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6} \)

\( 5 \frac{1}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{60 + 1}{12} = \frac{61}{12} \)

Теперь выполним вычитание в первой скобке:

\( \frac{109}{15} - \frac{23}{5} = \frac{109}{15} - \frac{23 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{109}{15} - \frac{69}{15} = \frac{109 - 69}{15} = \frac{40}{15} \)

Упростим дробь \( \frac{40}{15} \) , разделив числитель и знаменатель на 5:

\( \frac{40}{15} = \frac{8}{3} \)

Теперь выполним сложение во второй скобке:

\( \frac{17}{6} + \frac{61}{12} = \frac{17 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{61}{12} = \frac{34}{12} + \frac{61}{12} = \frac{34 + 61}{12} = \frac{95}{12} \)

Наконец, перемножим результаты:

\( \frac{8}{3} \cdot \frac{95}{12} = \frac{8 \cdot 95}{3 \cdot 12} \)

Сократим 8 и 12 на 4:

\( \frac{2 \cdot 95}{3 \cdot 3} = \frac{190}{9} \)

Преобразуем в смешанное число:

\( \frac{190}{9} = 21 \frac{1}{9} \)

Ответ: \( 21 \frac{1}{9} \).