f) $$(1 \frac{2}{9})^9 : (3 \frac{2}{3})^8 = $$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$1 \frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$$ $$3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$$

Теперь подставим в исходное выражение:

$$\left(\frac{11}{9}\right)^9 : \left(\frac{11}{3}\right)^8 = \frac{11^9}{9^9} : \frac{11^8}{3^8} = \frac{11^9}{9^9} \cdot \frac{3^8}{11^8} = \frac{11^9 \cdot 3^8}{9^9 \cdot 11^8}$$

Сократим $$11^9$$ и $$11^8$$:

$$\frac{11 \cdot 3^8}{9^9} = \frac{11 \cdot 3^8}{(3^2)^9} = \frac{11 \cdot 3^8}{3^{18}}$$

Сократим $$3^8$$ и $$3^{18}$$:

$$\frac{11}{3^{10}} = \frac{11}{59049}$$ Ответ: $$\frac{11}{59049}$$