Контрольные задания > 59. 1) f (x)=x⁴−10x3+36x2−100; 2) f (x)=x4-8x3+18x2-48x+31; 3) f (x)=x⁴−6x3+12x2−10.
Вопрос:

59. 1) f (x)=x⁴−10x3+36x2−100; 2) f (x)=x4-8x3+18x2-48x+31; 3) f (x)=x⁴−6x3+12x2−10.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1) x = 1 и x = 3; 2) x = 1 и x = 3; 3) x = 1

Краткое пояснение: Чтобы найти точки перегиба, необходимо найти вторую производную функции и приравнять ее к нулю.
  1. 1) f(x) = x⁴ - 10x³ + 36x² - 100
    • Находим первую производную: f'(x) = 4x³ - 30x² + 72x
    • Находим вторую производную: f''(x) = 12x² - 60x + 72
    • Приравниваем вторую производную к нулю: 12x² - 60x + 72 = 0
    • Делим на 12: x² - 5x + 6 = 0
    • Решаем квадратное уравнение: (x - 2)(x - 3) = 0
    • Корни: x = 2 и x = 3
  2. 2) f(x) = x⁴ - 8x³ + 18x² - 48x + 31
    • Находим первую производную: f'(x) = 4x³ - 24x² + 36x - 48
    • Находим вторую производную: f''(x) = 12x² - 48x + 36
    • Приравниваем вторую производную к нулю: 12x² - 48x + 36 = 0
    • Делим на 12: x² - 4x + 3 = 0
    • Решаем квадратное уравнение: (x - 1)(x - 3) = 0
    • Корни: x = 1 и x = 3
  3. 3) f(x) = x⁴ - 6x³ + 12x² - 10
    • Находим первую производную: f'(x) = 4x³ - 18x² + 24x
    • Находим вторую производную: f''(x) = 12x² - 36x + 24
    • Приравниваем вторую производную к нулю: 12x² - 36x + 24 = 0
    • Делим на 12: x² - 3x + 2 = 0
    • Решаем квадратное уравнение: (x - 1)(x - 2) = 0
    • Корни: x = 1 и x = 2

Ответ: 1) x = 1 и x = 3; 2) x = 1 и x = 3; 3) x = 1

Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне!

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие