Factor out the greatest common factor: a) 0.5xy + 2.5x²y - 10.5xy² б) x²(x+y) - 4(x+y) в) 5(a-b) - (b-a) г) 4x(3-y) + 6(y-3) д) 16e²d³ - 4c³d² + 6cd - 12e²d е) 7xyz - 14x²y + 21xz² ж) 5(x-y) + x²(y-x) + (x-y) з) x²(5x-6) - x(5x-6) + 3(6-5x)

Решение:

• a) 0.5xy + 2.5x²y - 10.5xy²
  1. Вынесем общий множитель 0.5xy: 0.5xy(1 + 5x - 21y)
• б) x²(x+y) - 4(x+y)
  1. Вынесем общий множитель (x+y): (x+y)(x² - 4)
  2. Заметим разность квадратов: (x+y)(x-2)(x+2)
• в) 5(a-b) - (b-a)
  1. Заменим (b-a) на -(a-b): 5(a-b) - (-(a-b))
  2. 5(a-b) + (a-b)
  3. Вынесем общий множитель (a-b): (a-b)(5+1) = 6(a-b)
• г) 4x(3-y) + 6(y-3)
  1. Заменим (y-3) на -(3-y): 4x(3-y) + 6(-(3-y))
  2. 4x(3-y) - 6(3-y)
  3. Вынесем общий множитель (3-y): (3-y)(4x-6)
  4. Вынесем из второй скобки 2: 2(3-y)(2x-3)
• д) 16e²d³ - 4c³d² + 6cd - 12e²d
  1. Этот многочлен не имеет общего множителя для всех членов. Группируем: (16e²d³ - 12e²d) + (-4c³d² + 6cd)
  2. Вынесем из первой группы 4e²d: 4e²d(4d² - 3)
  3. Вынесем из второй группы -2cd: -2cd(2c²d - 3)
  4. Получаем: 4e²d(4d² - 3) - 2cd(2c²d - 3). Общего множителя нет.
  5. Попробуем другую группировку: (16e²d³ + 6cd) + (-4c³d² - 12e²d)
  6. Из первой группы: 2d(8e²d² + 3c)
  7. Из второй группы: -4d²(c³ + 3e²)
  8. Нет общего множителя.
  9. Попробуем третью группировку: (16e²d³ - 4c³d²) + (6cd - 12e²d)
  10. Из первой группы: 4d²(4e² - c³)
  11. Из второй группы: 6d(c - 2e²)
  12. Нет общего множителя.
  13. В данном выражении нет общего множителя для всех членов.
• е) 7xyz - 14x²y + 21xz²
  1. Вынесем общий множитель 7x: 7x(yz - 2xy + 3z²)
• ж) 5(x-y) + x²(y-x) + (x-y)
  1. Заменим (y-x) на -(x-y): 5(x-y) + x²(-(x-y)) + (x-y)
  2. 5(x-y) - x²(x-y) + (x-y)
  3. Вынесем общий множитель (x-y): (x-y)(5 - x² + 1)
  4. (x-y)(6 - x²)
• з) x²(5x-6) - x(5x-6) + 3(6-5x)
  1. Заменим (6-5x) на -(5x-6): x²(5x-6) - x(5x-6) + 3(-(5x-6))
  2. x²(5x-6) - x(5x-6) - 3(5x-6)
  3. Вынесем общий множитель (5x-6): (5x-6)(x² - x - 3)

Ответ: a) 0.5xy(1 + 5x - 21y); б) (x+y)(x-2)(x+2); в) 6(a-b); г) 2(3-y)(2x-3); д) нет общего множителя для всех членов; е) 7x(yz - 2xy + 3z²); ж) (x-y)(6 - x²); з) (5x-6)(x² - x - 3)