Федя выписал на доску пятизначное число, кратное 12, а затем стер несколько цифр. На доске осталась запись 73*4*. Какое число мог изначально написать Федя?

1. Число кратно 12, значит, оно кратно 3 и 4. Число заканчивается на 4*, что означает, что оно кратно 4, если последняя цифра четная. Возможные последние цифры: 0, 2, 4, 6, 8.
2. Сумма цифр числа должна быть кратна 3. Запись: 7 + 3 + * + 4 + * = 14 + * + *. Подставляя возможные четные цифры для последней звездочки, ищем такую комбинацию, чтобы сумма была кратна 3.
3. Если последняя цифра 0, то 14 + * + 0 = 14 + *. Ближайшая сумма, кратная 3, это 15 (если * = 1, но цифра должна быть четной) или 18 (если * = 4). Число 73440.
4. Если последняя цифра 2, то 14 + * + 2 = 16 + *. Ближайшая сумма, кратная 3, это 18 (если * = 2). Число 73242.
5. Если последняя цифра 4, то 14 + * + 4 = 18 + *. Ближайшая сумма, кратная 3, это 18 (если * = 0) или 21 (если * = 3, но цифра должна быть четной). Число 73044.
6. Если последняя цифра 6, то 14 + * + 6 = 20 + *. Ближайшая сумма, кратная 3, это 21 (если * = 1, но цифра должна быть четной) или 24 (если * = 4). Число 73446.
7. Если последняя цифра 8, то 14 + * + 8 = 22 + *. Ближайшая сумма, кратная 3, это 24 (если * = 2). Число 73248.
Ответ: 73044, 73242, 73248, 73440, 73446.