Решите систему уравнений: { 2x - y = 1 { 3x + 2y = 12

Привет! Давай решим эту систему уравнений. Вот что у нас есть:

• \[ \begin{cases} 2x - y = 1 \\ 3x + 2y = 12 \end{cases} \]

В этом случае, проще всего будет использовать метод сложения, но для этого нужно, чтобы коэффициенты при 'y' были противоположными. Давай умножим первое уравнение на 2. Так 'y' станет '-2y', и при сложении с '+2y' из второго уравнения они взаимно уничтожатся.

Шаг 1: Умножаем первое уравнение на 2

Теперь наша система выглядит так:

• \[ \begin{cases} 4x - 2y = 2 \\ 3x + 2y = 12 \end{cases} \]

Шаг 2: Складываем уравнения

Складываем левые части и правые части уравнений:

Смотри, '-2y' и '+2y' сокращаются:

Шаг 3: Находим 'x'

Делим обе части на 7:

Шаг 4: Находим 'y'

Теперь, когда мы знаем, что x = 2, подставим это значение в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:

Переносим 4 в правую часть:

Умножаем обе части на -1, чтобы получить положительный 'y':

Проверка:

Подставим x=2 и y=3 во второе уравнение:

Отлично, всё совпало!

Ответ: x = 2, y = 3