Ф.И. 1. В тетраэдре DABC ADI AC, ADI AB, DC LCB. а) Докажите, что прямая ВСІ плоскости ADC; б) Найдите площадь ДВСА, если AB=5, AC=4.

a) Чтобы доказать, что прямая BC перпендикулярна плоскости ADC, нужно показать, что BC перпендикулярна двум пересекающимся прямым в этой плоскости. Дано, что AD перпендикулярна AC и AD перпендикулярна AB, следовательно, AD перпендикулярна плоскости ABC. Также дано, что DC перпендикулярна CB, а AB перпендикулярна DC. Так как AD перпендикулярна плоскости ABC, то AD перпендикулярна BC. Таким образом, BC перпендикулярна DC и AD, а DC и AD пересекаются в точке D и лежат в плоскости ADC. Следовательно, BC перпендикулярна плоскости ADC.

б) Площадь треугольника BCA можно найти по формуле площади треугольника, зная две стороны и угол между ними.

В данном случае, необходимо понять, какой угол между сторонами AB и AC. Поскольку AD перпендикулярна плоскости ABC, угол BAC прямой, то есть равен 90°. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC$$

Подставляем известные значения:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 = 10$$

Ответ: 10