9. Фокусное расстояние тонкой линзы объектива проекционного аппарата равно 15 см. Диапозитив находится на расстоянии 15,6 см от объектива. На каком расстоянии от объектива получится четкое изображение диапозитива? Ответ выразите в сантиметрах.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} $$,

где

• $$f$$ - фокусное расстояние линзы,
• $$d_o$$ - расстояние от предмета (диапозитива) до линзы,
• $$d_i$$ - расстояние от линзы до изображения.

Нам дано:

• $$f = 15 \text{ см} $$,
• $$d_o = 15.6 \text{ см} $$.

Нужно найти $$d_i$$. Подставим известные значения в формулу:

$$ \frac{1}{15} = \frac{1}{15.6} + \frac{1}{d_i} $$

Выразим $$ \frac{1}{d_i} $$:

$$ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{15} - \frac{1}{15.6} $$

Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель $$15 \cdot 15.6 = 234$$.

$$ \frac{1}{d_i} = \frac{15.6 - 15}{234} = \frac{0.6}{234} $$

Теперь найдем $$d_i$$:

$$ d_i = \frac{234}{0.6} = 390 \text{ см} $$

Ответ: 390 см