For what values of 'a' does the expression \(\sqrt{5a - 1} + \sqrt{a + 8}\) have meaning?

Решение:

Для того чтобы выражение имело смысл, подкоренные выражения должны быть неотрицательными:

• Первое условие:
  \( 5a - 1 \ge 0 \)
  \( 5a \ge 1 \)
  \( a \ge \frac{1}{5} \)
• Второе условие:
  \( a + 8 \ge 0 \)
  \( a \ge -8 \)
• Объединение условий:
  Мы должны найти значения \( a \), которые удовлетворяют обоим условиям: \( a \ge \frac{1}{5} \) и \( a \ge -8 \).
  Общим решением является \( a \ge \frac{1}{5} \), так как \( \frac{1}{5} \) больше, чем \(-8\).

Ответ: \( a \ge \frac{1}{5} \)