Solve the system of inequalities: 10 - 4x \ge 3(1 - x) and 3.5 + \frac{x}{4} < 2x.

Решение:

1. Первое неравенство:
   \( 10 - 4x \ge 3(1 - x) \)
   \( 10 - 4x \ge 3 - 3x \)
   \( 10 - 3 \ge 4x - 3x \)
   \( 7 \ge x \) или \( x \le 7 \)
2. Второе неравенство:
   \( 3.5 + \frac{x}{4} < 2x \)
   Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби:
   \( 4 \cdot 3.5 + 4 \cdot \frac{x}{4} < 4 \cdot 2x \)
   \( 14 + x < 8x \)
   \( 14 < 8x - x \)
   \( 14 < 7x \)
   \( \frac{14}{7} < x \)
   \( 2 < x \) или \( x > 2 \)
3. Объединение решений:
   Нам нужно найти значения \( x \), которые удовлетворяют обоим условиям: \( x \le 7 \) и \( x > 2 \).
   Это интервал \( (2; 7] \).

Ответ: \( (2; 7] \)