\(\frac{14}{9}\cdot\left(\frac{2}{9}+\frac{1}{4}\right)\)

Сначала вычислим сумму в скобках:

\[\frac{2}{9}+\frac{1}{4}=\frac{8}{36}+\frac{9}{36}=\frac{17}{36}.\]

Умножим:

\[\frac{14}{9}\cdot\frac{17}{36}=\frac{238}{324}=\frac{119}{162}.\]

Ответ: \(\frac{119}{162}\).