\(\frac{24}{5}\) : \(\frac{10}{9}\) \(\cdot\) \(\frac{4}{3}\)

Решение:

Выполним деление и умножение дробей последовательно.

1. Сначала выполним деление: \[ \frac{24}{5} : \frac{10}{9} \]
2. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь: \[ \frac{24}{5} \cdot \frac{9}{10} \]
3. Сократим и выполним умножение: \( \frac{\cancel{24}^{12}}{5} \cdot \frac{9}{\cancel{10}^5} = \frac{12 \cdot 9}{5 \cdot 5} = \frac{108}{25} \)
4. Теперь выполним умножение: \[ \frac{108}{25} \cdot \frac{4}{3} \]
5. Сократим и выполним умножение: \( \frac{\cancel{108}^{36}}{25} \cdot \frac{4}{\cancel{3}^1} = \frac{36 \cdot 4}{25 \cdot 1} = \frac{144}{25} \)

Ответ: \(\frac{144}{25}\)