\(\frac{45}{8}\) : \(\frac{6}{5}\) \(\cdot\) \(\frac{9}{4}\)

Решение:

Выполним деление и умножение последовательно.

1. Сначала выполним деление: \[ \frac{45}{8} : \frac{6}{5} \]
2. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь: \[ \frac{45}{8} \cdot \frac{5}{6} \]
3. Сократим и выполним умножение: \( \frac{\cancel{45}^{15}}{8} \cdot \frac{5}{\cancel{6}^2} = \frac{15 \cdot 5}{8 \cdot 2} = \frac{75}{16} \)
4. Теперь выполним умножение: \[ \frac{75}{16} \cdot \frac{9}{4} \]
5. Выполним умножение: \( \frac{75 \cdot 9}{16 \cdot 4} = \frac{675}{64} \)

Ответ: \(\frac{675}{64}\)