\(\frac{4x-3}{3+4x}-\frac{2x}{8x-1}=0\)

ОДЗ: \(3+4x\ne0\), \(8x-1\ne0\), поэтому \(x\ne-\frac34\), \(x\ne\frac18\).

1. Умножим уравнение на \((3+4x)(8x-1)\):
   \((4x-3)(8x-1)-2x(3+4x)=0\).
2. Раскроем скобки:
   \(32x^2-28x+3-6x-8x^2=0\),
   \(24x^2-34x+3=0\).
3. Найдём дискриминант:
   \(D=(-34)^2-4\cdot24\cdot3=868=4\cdot217\).
4. Корни:
   \(x=\frac{34\pm\sqrt{868}}{48}=\frac{17\pm\sqrt{217}}{24}\).

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x_1=\frac{17-\sqrt{217}}{24}\), \(x_2=\frac{17+\sqrt{217}}{24}\).