Анализ графика производной функции

По графику производной функции ( y = f'(x) ) можно определить характеристики исходной функции ( y = f(x) ).

1. Промежутки возрастания функции: Функция возрастает там, где её производная положительна, то есть ( f'(x) > 0 ). На графике это участки, где кривая лежит выше оси ( x ). Из графика видно, что функция возрастает на промежутках: ( (-\infty; -1) ) и ( (2.5; +\infty) ).
2. Промежутки убывания функции: Функция убывает там, где её производная отрицательна, то есть ( f'(x) < 0 ). На графике это участки, где кривая лежит ниже оси ( x ). Из графика видно, что функция убывает на промежутке: ( (-1; 2.5) ).
3. Точки минимума функции: Точка минимума - это точка, где производная меняет знак с минуса на плюс. На графике это точка ( x = 2.5 ).
4. Точки максимума функции: Точка максимума - это точка, где производная меняет знак с плюса на минус. На графике это точка ( x = -1 ).
5. Количество точек минимума функции: На данном промежутке 1 точка минимума.
6. Количество точек максимума функции: На данном промежутке 1 точка максимума.
7. Наибольшая из длин возрастания функции: Так как график функции продолжается до бесконечности, наибольшая длина возрастания функции равна бесконечности.
8. Наибольшая из длин убывания функции: Длина убывания функции между точками -1 и 2.5. Длина равна 3.5
9. Наименьшая из длин возрастания функции: Так как график функции продолжается до бесконечности, то минимальная длина не определена.
10. Наименьшая из длин убывания функции: Так как на графике только один промежуток убывания, наименьшая длина равна 3.5