1. Функция задана формулой f(x) = \frac{1}{5}x² - 6х. Найдите: 1)f(5) и f(-1); 2) нули функции.

1) Найдем значения функции f(5) и f(-1).

$$f(5) = \frac{1}{5} \cdot 5^2 - 6 \cdot 5 = \frac{1}{5} \cdot 25 - 30 = 5 - 30 = -25$$

$$f(-1) = \frac{1}{5} \cdot (-1)^2 - 6 \cdot (-1) = \frac{1}{5} \cdot 1 + 6 = \frac{1}{5} + 6 = 0.2 + 6 = 6.2$$

2) Найдем нули функции, то есть значения x, при которых f(x) = 0.

$$\frac{1}{5}x^2 - 6x = 0$$

$$x(\frac{1}{5}x - 6) = 0$$

Первый корень: x = 0.

Второй корень найдем из уравнения:

$$\frac{1}{5}x - 6 = 0$$

$$\frac{1}{5}x = 6$$

$$x = 6 \cdot 5$$

$$x = 30$$

Ответ: 1) f(5) = -25, f(-1) = 6.2; 2) 0, 30