1. Функция задана формулой y = 6x + 19. Определите: a) значение y, если x = 0,5; б) значение x, при котором y = 1; в) проходит ли график функции через точку A (-2; 7). 2. а) Постройте график функции y = 2x – 4. б) Укажите с помощью графика, чему равно значение y при x = 1,5. 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: a) y = -2x; б) y = 3. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y = 47x - 37 и y = -13x + 23. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y = 3x – 7 и проходит через начало координат.

Добрый день! Давайте решим эти задачи по порядку. 1. Функция задана формулой y = 6x + 19 а) Найдем значение y, если x = 0,5. Подставим x = 0,5 в уравнение: \[y = 6(0.5) + 19\] \[y = 3 + 19\] \[y = 22\] Таким образом, если x = 0,5, то y = 22. б) Найдем значение x, при котором y = 1. Подставим y = 1 в уравнение: \[1 = 6x + 19\] \[6x = 1 - 19\] \[6x = -18\] \[x = -18 / 6\] \[x = -3\] Таким образом, если y = 1, то x = -3. в) Проверим, проходит ли график функции через точку A (-2; 7). Подставим x = -2 и y = 7 в уравнение: \[7 = 6(-2) + 19\] \[7 = -12 + 19\] \[7 = 7\] Равенство выполняется, следовательно, график функции проходит через точку A (-2; 7). 2. а) Постройте график функции y = 2x – 4. Для построения графика линейной функции достаточно двух точек. Выберем, например, x = 0 и x = 2. Если x = 0, то y = 2(0) – 4 = -4. Получаем точку (0; -4). Если x = 2, то y = 2(2) – 4 = 0. Получаем точку (2; 0). Теперь нужно построить эти точки на координатной плоскости и провести через них прямую. б) Укажите с помощью графика, чему равно значение y при x = 1,5. Чтобы найти значение y при x = 1,5, можно подставить x = 1,5 в уравнение: \[y = 2(1.5) - 4\] \[y = 3 - 4\] \[y = -1\] 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: a) y = -2x; б) y = 3. a) y = -2x – это прямая, проходящая через начало координат (0; 0). Для ее построения нужна еще одна точка. Пусть x = 1, тогда y = -2(1) = -2. Точка (1; -2). б) y = 3 – это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0; 3). 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y = 47x - 37 и y = -13x + 23. Чтобы найти точку пересечения, нужно решить систему уравнений: \[\begin{cases} y = 47x - 37 \\ y = -13x + 23 \end{cases}\] Приравняем правые части уравнений: \[47x - 37 = -13x + 23\] \[47x + 13x = 23 + 37\] \[60x = 60\] \[x = 1\] Теперь найдем y, подставив x = 1 в любое из уравнений. Например, во второе: \[y = -13(1) + 23\] \[y = -13 + 23\] \[y = 10\] Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты (1; 10). 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y = 3x – 7 и проходит через начало координат. Если график линейной функции параллелен прямой y = 3x – 7, то угловой коэффициент (коэффициент при x) у них одинаковый. Значит, искомая функция имеет вид y = 3x + b. Так как график проходит через начало координат (0; 0), то при x = 0 y должен быть равен 0. Подставим эти значения в уравнение: \[0 = 3(0) + b\] \[b = 0\] Следовательно, искомая функция имеет вид y = 3x. В результате мы получили все необходимые ответы.