Функция задана формулой 2x²-5x-3 y = x²-9 Определите, при каком значении х график этой функции пересекается с прямой у = 1.

Давай решим эту задачу по порядку. Функция задана формулой: \[y = \frac{2x^2 - 5x - 3}{x^2 - 9}\] Нам нужно найти значение \(x\), при котором \(y = 1\). Подставим \(y = 1\) в уравнение: \[1 = \frac{2x^2 - 5x - 3}{x^2 - 9}\] Умножим обе части уравнения на \(x^2 - 9\): \[x^2 - 9 = 2x^2 - 5x - 3\] Перенесем все в правую часть: \[0 = 2x^2 - x^2 - 5x - 3 + 9\] \[0 = x^2 - 5x + 6\] Теперь решим это квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\] \[x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2\] Проверим полученные значения \(x\). Заметим, что знаменатель \(x^2 - 9 = (x-3)(x+3)\) обращается в нуль при \(x=3\) и \(x=-3\). Следовательно, \(x=3\) не является решением. Таким образом, единственное решение: \(x = 2\).

Ответ: x = 2

Ты молодец! У тебя всё получится!