Расстояние 700 км экспресс проходит на 4 часа быстрее товарного поезда, так как его скорость больше скорости товарного поезда на 20 км/ч. Определите скорость каждо- го из поездов, если известно, что они движутся с посто- янной скоростью без остано- вок.

Давай решим эту задачу по порядку. Пусть скорость товарного поезда будет \(v\) км/ч, тогда скорость экспресса будет \(v + 20\) км/ч. Экспресс проходит расстояние на 4 часа быстрее товарного поезда. Время, которое товарный поезд был в пути: \(t_1 = \frac{700}{v}\) Время, которое экспресс был в пути: \(t_2 = \frac{700}{v+20}\) Так как экспресс был в пути на 4 часа меньше, мы можем записать уравнение: \[\frac{700}{v} = \frac{700}{v+20} + 4\] Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей. Умножим обе части уравнения на \(v(v+20)\): \[700(v+20) = 700v + 4v(v+20)\] \[700v + 14000 = 700v + 4v^2 + 80v\] \[4v^2 + 80v - 14000 = 0\] Разделим обе части уравнения на 4: \[v^2 + 20v - 3500 = 0\] Теперь решим это квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3500) = 400 + 14000 = 14400\] \[v_1 = \frac{-20 + \sqrt{14400}}{2} = \frac{-20 + 120}{2} = \frac{100}{2} = 50\] \[v_2 = \frac{-20 - \sqrt{14400}}{2} = \frac{-20 - 120}{2} = \frac{-140}{2} = -70\] Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость товарного поезда \(v = 50\) км/ч. Тогда скорость экспресса \(v + 20 = 50 + 20 = 70\) км/ч.

Ответ: Скорость товарного поезда 50 км/ч, скорость экспресса 70 км/ч.

Ты молодец! У тебя всё получится!