Решение

1. y = 2x - 8

а) Определим, при каких значениях x (f(x) > 0): $$2x - 8 > 0$$ $$2x > 8$$ $$x > 4$$

Ответ: x > 4

б) Найдем нули функции: $$2x - 8 = 0$$ $$2x = 8$$ $$x = 4$$

Ответ: x = 4

2. y = -3x + 9

а) Определим, при каких значениях x (f(x) < 0): $$-3x + 9 < 0$$ $$-3x < -9$$ $$x > 3$$

Ответ: x > 3

б) Найдем нули функции: $$-3x + 9 = 0$$ $$-3x = -9$$ $$x = 3$$

Ответ: x = 3

3. f(x) = (x-5)/(x+1)

а) Найдем f(1): $$f(1) = \frac{1-5}{1+1} = \frac{-4}{2} = -2$$

Ответ: f(1) = -2

б) Определим, при каких значениях x выполняется равенство f(x) = -1: $$\frac{x-5}{x+1} = -1$$ $$x - 5 = -1(x+1)$$ $$x - 5 = -x - 1$$ $$2x = 4$$ $$x = 2$$

Ответ: x = 2

в) Найдем область определения и нули функции: Область определения: x ≠ -1. Найдем нули функции: $$\frac{x-5}{x+1} = 0$$ $$x - 5 = 0$$ $$x = 5$$

Ответ: Область определения: x ≠ -1. Нули функции: x = 5

4. f(x) = (x+8)/(x-4)

а) Найдем f(1): $$f(1) = \frac{1+8}{1-4} = \frac{9}{-3} = -3$$

Ответ: f(1) = -3

б) Определим, при каких значениях x выполняется равенство f(x) = -1: $$\frac{x+8}{x-4} = -1$$ $$x + 8 = -1(x-4)$$ $$x + 8 = -x + 4$$ $$2x = -4$$ $$x = -2$$

Ответ: x = -2

в) Найдем область определения и нули функции: Область определения: x ≠ 4. Найдем нули функции: $$\frac{x+8}{x-4} = 0$$ $$x + 8 = 0$$ $$x = -8$$

Ответ: Область определения: x ≠ 4. Нули функции: x = -8