Функция задана графиком на промежутке [-3; 5]. Найдите: a) область определения функции; б) нули функции; в) промежутки, на которых функция принимает положительные значения; г) промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения; д) промежутки возрастания функции; e) промежутки убывания функции; f) наибольшее значение функции в этом промежутке; g) наименьшее значение функции в этом промежутке.

Давай решим эту задачу вместе! У нас есть график функции, и нам нужно ответить на несколько вопросов о нём. a) Область определения функции: Область определения - это все значения x, для которых функция определена. По условию, функция задана на промежутке [-3; 5]. Значит, область определения функции: \[x \in [-3; 5]\] б) Нули функции: Нули функции - это точки, где график функции пересекает ось x (то есть y = 0). На графике мы видим, что функция пересекает ось x в точках: \[x = -1, x = 2\] в) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения: Это те участки графика, которые находятся выше оси x (то есть y > 0). На графике это промежутки: \[x \in (-1; 2) \cup (2; 5)\] г) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения: Это те участки графика, которые находятся ниже оси x (то есть y < 0). На графике это промежуток: \[x \in (-3; -1)\] д) Промежутки возрастания функции: Это те участки графика, где функция идёт вверх (значения y увеличиваются при увеличении x). На графике это промежутки: \[x \in (-3; 0) \cup (1; 3.5)\] е) Промежутки убывания функции: Это те участки графика, где функция идёт вниз (значения y уменьшаются при увеличении x). На графике это промежутки: \[x \in (0; 1) \cup (3.5; 5)\] f) Наибольшее значение функции в этом промежутке: Наибольшее значение функции - это самая высокая точка на графике. На графике видно, что это значение равно 5, и достигается оно при x = 3.5. \[y_{max} = 5\] g) Наименьшее значение функции в этом промежутке: Наименьшее значение функции - это самая низкая точка на графике. На графике видно, что это значение равно -3, и достигается оно при x = -3. \[y_{min} = -3\] Ответ: * a) Область определения функции: \(x \in [-3; 5]\) * б) Нули функции: \(x = -1, x = 2\) * в) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения: \(x \in (-1; 2) \cup (2; 5)\) * г) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения: \(x \in (-3; -1)\) * д) Промежутки возрастания функции: \(x \in (-3; 0) \cup (1; 3.5)\) * е) Промежутки убывания функции: \(x \in (0; 1) \cup (3.5; 5)\) * f) Наибольшее значение функции в этом промежутке: \(y_{max} = 5\) * g) Наименьшее значение функции в этом промежутке: \(y_{min} = -3\)